黑洞分寒只是让传几份超计算模型、图灵-丘奇论题相关的论文而已，怎么又惹得福地分寒那般失态，大腿都拍肿了？

先说说什么叫超计算模型。

计算机理论的基础是可计算性理论，而可计算性理论的基石是“图灵机”与“丘奇-图灵论题”。

后者是以数学家阿隆佐·丘奇和阿兰·图灵命名，就仿佛热力学第二定律一样，有多种形式大相径庭的表述方式。

比如：所有计算或算法都可以由一台图灵机来执行。

或者：以任何常规编程语言编写的计算机程序都可以翻译成一台图灵机，反之任何一台图灵机也都可以翻译成大部分编程语言的程序。

又或者：逻辑和数学中的有效或机械方法可由图灵机来表示。

大家云山雾罩，不明所以了吧？

其实主要是概念不熟。

像质能方程，一切物质都潜藏着质量乘于光速平方的能量。大家立刻能理解，是因为对物质、质量、光速、能量的概念耳熟能详。

而丘奇-图灵论题涉及的概念大家一般不那么熟悉，于是字都认识，连起来就莫名奇妙了。

事实上，如何界定有效方法、执行算法、有限步骤，这些也正是该论题重点讨论的对象。

比如第一章中曾经出现的蔡廷常数，为什么叫不可计算数？

就是因为若以数字为对象的集合，可计算数便是指图灵机通过有限的通用算法可以得到的数字，基本就是所有实数。有理数靠加减乘除，无理数靠乘方开方，超越数可以用级数……

想知道√2或者π的第一亿位是多少，写一段程序运行就是了。

但不可计算数，虽然理论上是一个常数，但理论上也证明了，永远也无法求出它来。

因为求它的过程，会影响结果。

就好像蝴蝶效应，你不想要现在的结局，回到从前试图改变，但结局又会变成什么样子，回归迭代之前是不知道的。

甚至在此之后还有更加诡异的，语言都无法定义的数字，叫做不可定义数。虽然目前还没有数学家成功构造出来……

总之，1936年的一篇论文中，阿兰·图灵引入了图灵机，来证明“判定性问题”是无法解决的；

而阿隆佐·邱奇利用递归函数和lambda可定义函数，做出了类似的论题，用来描述有效可计算性；

还是1936年，图灵根据邱奇的工作，进一步证明了图灵机实际上描述的是同一集合的函数；

再之后，更多用于描述有效计算的机制被提出来，比如寄存器机器、波斯特体系、组合可定义性以及马可夫算法等等。

这些都被证明在计算上和图灵机拥有相同的能力，能与通用图灵机互相模拟，就被称为图灵完全。

《我的世界》就被证明是图灵完全的，乐高积木据说也是，还有万智牌……

扯远了，这一切有什么意义呢？

意义就是，数学家和计算学家们渐渐弄清楚了，虽然形式、语言、系统各有不同，现代计算机本质上都和图灵机等价——现代计算机能完成的任务，图灵机也一定能完成；图灵机做不到的事情，现在计算机也做不到。

这就叫可计算性。

不过这都是上个世纪的研究了。

从1936年开始，其后几年，算是奠定了现代计算机的理论基础，此后就是工业化、微型化、规模集成、摩尔定律……只有工程上的突破，再没有理论上的创新了。

但是，真的如此吗？

科学家们好不容易开辟了一个领域，会满足于取得的成绩，就此踯躅不前？

不存在的！

事实上没有多久，科学家们就对图灵描述的可计算性不满足了。开始思考有没有比图灵机更强的，可以实现图灵机无法计算的难题的新模型。

也就是超计算模型！

量子计算机就是其中一种。

不过其计算能力本质上还是与图灵机等价，只是计算复杂度要优秀的多。可以把指数类难题降级到多项式时间内。

这就结束了吗？

当然不会！

除了量子计算机，还有阿兰·图灵本人提出的，通过喻示“黑箱”来搞定“判定性问题”的喻示机。

而之后的大部分超计算模型，也都是基于喻示机的概念——通过将其他特性引入图灵机，使其不受先前的计算能力限制。

所以阿兰·图灵伟大，被誉为“计算机科学之父”、“人工智能之父”，同样十分著名的冯·诺依曼只是“现代计算机之父”。

实在是二人的关系就仿佛提出了质能方程的爱因斯坦，与组织建造了原子弹的奥本海默。

又扯远了，类似的超计算模型还有——

blum-shub-smale machine；无限精度神经网络模型；模糊图灵机；相对论效应计算机；芝诺机；fast-growing constructs oracle；self-similar元胞自动机；极限递归模型；波计算机；量子引力计算机；coupled turing machines；hypertask模型；快子模型；概率图灵机；无限状态图灵机等等……

其中有一类分外吸引两位分寒的注意！